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ド・モアブルの定理と呼ばれる美しい定理があります.

証明法は幾つか考えられますが, は長さが ,偏角 の複素数ですから 無限 N-BOX カスタム JF3/4 アッパーウイング ABS製 【出荷停止中】,複素数の積の図形的意味から『長さ のベクトルを角 回転させる操作を 回繰り返すことは,一回だけ角 回す操作に等しい』と大雑把に理解しておくのが簡単です.

また, オイラーの公式 を使った説明もエレガントです.オイラーの公式によって複素数の極表示は次のように書けます.

これを使うと,次式が言えます.

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ド・モアブルの定理は複素数の冪乗根(べきじょうこん)にも拡張できます.これは複素数の割り算に対応しています.

式 は代数方程式を解くのに重要な公式です. の 乗根は の形の方程式の解で,次のように与えられます.

ここで の解は です.それ以外の解を と置くと,ド・モアブルの定理より の関係がなりたち, の解を全て で表わせることになります.

これら を 1の固有n乗根 と呼びます.( に注意して下さい.) の 乗根は,複素平面上では単位円に内接する正 角形の頂点として表わされます.

五角形の場合.

一般に長さが ではない複素数 の 乗根は次のように書けます.

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三角関数の二倍角の公式,三倍角の公式( 三角関数の公式1 参照)を,ド・モアブルの定理を使って求めて下さい.

(ヒント: , の場合を考えてみましょう.)

練習問題

次の公式をド・モアブルの公式を使って導いてみましょう.

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ド・モアブル( )はプロテスタントの外科医の家庭に生まれました.当時のフランスは,既にナントの勅令( )によって信仰の自由を法律上は保証されていましたが,実際は新教徒に対する差別が依然根強く,ド・モアブルの通っていたプロテスタントの学校もカトリック側の圧力で閉鎖されました.やむやく転校した先で論理学を習い,数学に目覚めたということです.人の人生は,不思議なものですね. 年,ルイ 世がナントの勅令を廃止し,プロテスタントを再び弾圧したため,ド・モアブルも投獄の憂き目に遭いました.その後,信仰の自由を求めてイングランドに移住しましたが,今度は外国人としての差別に苦しみ,希望した数学の教職を得ることも出来ませんでした.英国でニュートン の著書 を読んで衝撃を受けたド・モアブルは 【送料無料】 185/65R15 15インチ CRIMSON クリムソン ホクトレーシング 零式S 6J 6.00-15 YOKOHAMA ヨコハマ ブルーアース RV-02CK サマータイヤ ホイール4本セット【YOsum18】,常にプリンピキアの数ページを持ち歩いて勉強したと言います.その後,尊敬するニュートンや,ハレー彗星で有名なハレー とも親交を結びました.ニュートンがライプニッツ と微積分学をどちらが先に考案したかについて激しい論争を繰り広げたとき 【割引クーポン配布中】siecle/シエクル レスポンスリング 商品番号:RH01RW,ド・モアブルはロイヤル・ソサエティーから [純正シート対応]SG5/SG9 フォレスター用シートスタンド(Type-3),調査委員に任命されています.(ド・モアブルがニュートンを尊敬していたのは明らかで,ロイヤル・ソサエティーも微積分学の創始者という栄誉を最初からニュートンに帰させる魂胆だったのです.)

宗教や人種による差別に苦しみ,一生貧困に苦しんだド・モアブル.数学者としては生前から有名だったのだが.

ド・モアブルの公式は 年に発表され,複素関数論の初期の進歩に大きな貢献をしました.数学的には統計や確率の研究があり,死亡率の計算や年金理論の創始者とも言われています.二項分布を正規分布で近似する式なども考案しました.また,スターリンの公式として知られるガンマ関数の近似公式は,本当はド・モアブルの発見だそうです.晩年は生活が苦しく,大学での職が得られなかったド・モアブルの収入は個人的な家庭教師によるものだけでした.一時期親交の深かったニュートンやハレーからも援助を受けられず,ライプニッツにまで窮状を訴える手紙を出しています.(ライプニッツは実際,ド・モアブルのためにドイツの大学に職を探そうと奔走してくれたようです.)ド・モアブルはある日,毎日 分ずつ ,

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,自分の睡眠時間が長くなっていることに気づき,睡眠時間が等差数列的に 時間に達する日を計算し,その日に自分は死ぬと予想しました.そして,予想通りのその日,貧困のうちに亡くなったということです.ちょっと可哀相な人生です.(余談ですが ショックアブソーバー KYB スバル フォレスター SJ5 12/11~ NSF9224 カヤバ ショック NEW SR SPECIAL(NEW SRスペシャル)リアのみ, 三次方程式の解の公式

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で有名なカルダノ( )は占星術師としても有名で,

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,やはり自分の命日を正確に知っていたと言います.)

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